1. integral(x^-2) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x^-2,dx
Como a função é uma potência de x, vamos usar a regra geral de integração de potências:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1
Essa fórmula diz que basta somar 1 ao expoente e dividir pelo novo expoente.

Passo 2

Aqui temos n=-2. Como -2neq -1, podemos aplicar sem problemas a regra acima.

Passo 3

Substituindo n=-2 na fórmula, obtemos
integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C
Logo, o resultado intermediário é tfracx^-1-1 + C.

Passo 4

Por fim, simplificamos o coeficiente e escrevemos de forma mais comum:
x^-1-1 + C = -x^-1 + C = -1x + C

Resposta

-1x + C

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