Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Esse é um caso de equação de Bernoulli, do tipo
Esse é um caso de equação de Bernoulli, do tipo
com
.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão
. Aqui
logo
Passo 3
Em uma Bernoulli, fazemos a substituição
Calculamos
e inserimos
da equação original para obter uma equação linear em
.
Passo 4
Após manipular:
O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Usamos a condição
. Então
Logo
Passo 7
Com
, temos
Como a condição inicial dá
,