integral x^2 raiz[5]7-4 x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral x^2 raiz[5]7-4 x^3 , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir:
u = 7 - 4x^3
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx.

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
dudx = -12x^2
Rearranjando para encontrar x^2 dx:
x^2 dx = -du12

Passo 4

Agora, substituímos u e x^2 dx na integral original:
integral x^2 raiz[5]7-4 x^3 , dx = integral u^1/5 (-du12) = -112 integral u^1/5 , du

Passo 5

Integramos u^1/5 em relação a u:
integral u^1/5 , du = u^6/56/5 = 56 u^6/5

Passo 6

Multiplicamos pelo fator que tiramos antes da integral:
-112 times 56 u^6/5 = -572 u^6/5

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta para a expressão original em termos de x:
-572 (7 - 4x^3)^6/5 + C

Resposta

-dfrac572 (7 - 4x^3)^6/5 + C

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