Use a regra da cadeia para determinar
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar
e
usando a regra da cadeia, onde
,
e
. Vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
e das derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Isso vem de derivar
por
e
por
.
Passo 3
Para
, precisamos de
e
:
e
. Aplicando a regra da cadeia:
. Substituindo as derivadas:
. Organizando:
. Em seguida colocamos
e
.
Passo 4
Para
, calculamos
e
. Usando regra da cadeia:
. Substituindo:
. Fica
. Novamente, inserimos
e
.