Questão 10: Analise a continuidade das funções (contínua, contínua à direita, contínua à esquerda).
Passo 1
O enunciado dá a função
Queremos estudar a continuidade em todos os pontos de
, especialmente em
. Vamos usar que polinômios são contínuos e empregar definições de limite lateral e continuidade (total, à direita e à esquerda).
Passo 2
Para
a função é
, que é um polinômio e, portanto, contínua em todo ponto nessa região aberta. Para
a função é
, também polinômio e contínua em toda parte. Logo, não há pontos de descontinuidade exceto possivelmente em
.
Passo 3
Calculamos os limites laterais em
.
O limite pela esquerda é
O limite pela esquerda é
O limite pela direita é
Passo 4
O valor da função em
vem da regra
, logo
Comparando:
-
, então não há continuidade à esquerda em . -
, então há continuidade à direita em . - Os limites laterais não coincidem, logo não há continuidade total em
.
Resposta
A função é contínua em todo
. Em
ela é descontinua, mas possui continuidade à direita (e não à esquerda).