integral 2 x^4-2 x+12 x^5-x^4 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular integral 2x^4-2x+12x^5-x^4,dx. O conteúdo principal é integração de função racional usando decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e aplicar o método de frações parciais.

Passo 2

Observamos que o denominador pode ser fatorado:
2x^5-x^4=x^4(2x-1)
Portanto a integral fica
integral 2x^4-2x+1x^4(2x-1),dx

Passo 3

Propomos a decomposição em frações parciais da forma
2x^4-2x+1x^4(2x-1)=Ax+Bx^2+Cx^3+Dx^4+E2x-1

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por x^4(2x-1) e igualando coeficientes de cada potência de x, obtemos o sistema que leva a
A=0, B=0, C=0, D=-1, E=2
Logo a decomposição é
2x^4-2x+1x^4(2x-1)=-1x^4+22x-1

Passo 5

Agora integramos termo a termo:
Para -x^-4 temos
integral -x^-4,dx=13x^3+C1,
e para 2/(2x-1), usando u=2x-1,
integral22x-1,dx=ln|2x-1|+C2
Somando as duas partes e reunindo constantes obtemos a primitiva.

Passo 6

Reunindo tudo, a integral é
ln|2x-1|+13x^3+C

Resposta

ln|2x-1|+13x^3+C

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