Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo principal é integração de função racional usando decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e aplicar o método de frações parciais.
Passo 2
Observamos que o denominador pode ser fatorado:
Portanto a integral fica
Passo 3
Propomos a decomposição em frações parciais da forma
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de cada potência de
, obtemos o sistema que leva a
Logo a decomposição é
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Para temos
Para
e para
Somando as duas partes e reunindo constantes obtemos a primitiva.
Passo 6
Reunindo tudo, a integral é