Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida usando integração por partes. Vamos usar a fórmula de integração por partes e lembrar como integrar e .
Passo 2
Escolhemos as funções para partes: e . Assim, derivando e integrando, temos
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes , obtemos a primitiva:
Passo 4
Agora lembramos que . Portanto, uma primitiva geral é:
F(x) = -xcot(x) + lnl|sin(x)r| + C
Passo 5
Para a integral definida, avaliamos F(x) em x=pi/2 e em x=pi/4 e calculamos F(pi/2)-F(pi/4). Primeiro em x=pi/2: