Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de funções racionais e vamos precisar usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador para montar a decomposição:
Então assumimos:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes:
Expandindo e comparando coeficientes de
e termos constantes, obtemos o sistema:
Dessa forma encontramos
A=2 ,
B=3 e
C=-4 .
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Agora integramos termo a termo:
Logo a primitiva é:
Passo 5
Por fim, avaliamos de
x=1 até
x=2 :
Como
ln1=0 e
ln4=2ln2 , simplificamos para