Passo 1
O enunciado pede pra calcular o valor da integral definida de 1 a 3 da função racional
. O conteúdo aqui é integração de frações parciais, e vamos precisar decompor o integrando em termos simples para integrar direitinho.
Passo 2
Primeiro, fazemos a decomposição em frações parciais: suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e comparando coeficientes de
e termo constante, achamos:
Passo 3
Agora a integral vira
Integramos termo a termo:
Logo uma primitiva é
Passo 4
Fazendo a diferença dos valores nos limites de 1 e 3:
Então