Passo 1
Vamos resolver a integral
. Neste exercício, vamos trabalhar com integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração ao simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Observamos que temos
e também
multiplicando essa expressão. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para facilitar a substituição. Seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando a derivada:
Assim, podemos escrever:
Passo 5
Observamos que na integral original temos
e no
temos
. Podemos reescrever
como
. Portanto:
Passo 6
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 7
Agora, basta integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Substituindo de volta a expressão de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.