integral-2^2 x1+x^2 d x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de $-2$ a $2$ de \frac{x}{1+x^{2}}\, ou seja, \int_{-2}^{2} \frac{x}{1+x^{2}}\, dentro do conteúdo de integrais definidas e propriedades de simetria.

Passo 2

Analisando a paridade da função \displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}\, temos: \displaystyle f(-x)=\frac{-x}{1+(-x){2}}=\frac{-x}{1+x{2}}=-f(x)\. Portanto $f$ é uma função ímpar.

Passo 3

Para qualquer função ímpar \displaystyle g(x)\, vale a propriedade \displaystyle \int_{-a}^{a}g(x)\,dx=0\. Aqui $a=2$, logo \displaystyle \int_{-2}{2}\frac{x}{1+x{2}}\,dx=0\.

Resposta

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