1. integral x3+raizx d x

Passo 1

Temos que calcular a integral indefinida
integral x3+raizx,dx
O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais em raizx e vamos usar substituição para transformar em um polinômio dividido por polinômio.

Passo 2

Vamos fazer a substituição
u=raizximplies x=u^2, dx=2u,du
Isso nos permite reescrever tudo em função de u.

Passo 3

Substituindo em integral x3+raizx,dx obtemos
$$
\int \frac{u^2}{3+u}\cdot 2u,du

\int \frac{2u^3}{u+3},du.
$$
Agora é só tratar essa integral de um polinômio dividido por outro.

Passo 4

Fazendo a divisão de polinômios:
2u^3u+3=2l(u^2-3u+9r)-54u+3
Logo a integral vira
integral l(2u^2-6u+18r)du-integral 54u+3,du

Passo 5

Integramos termo a termo:
integral 2u^2,du=23u^3, integral(-6u),du=-3u^2, integral 18,du=18u, integral 54u+3,du=54ln|u+3|
Então a primitiva em u é
23u^3-3u^2+18u-54ln|u+3|+C

Passo 6

Por fim, voltamos para x usando u=raizx:
23x^3/2-3x+18raizx-54lnl(raizx+3r)+C

Resposta

23x^3/2-3x+18raizx-54lnl(raizx+3r)+C

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