Passo 1
Temos que calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais em
e vamos usar substituição para transformar em um polinômio dividido por polinômio.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
Isso nos permite reescrever tudo em função de
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
$$
\int \frac{u^2}{3+u}\cdot 2u,du
\int \frac{2u^3}{u+3},du.
$$
Agora é só tratar essa integral de um polinômio dividido por outro.
Agora é só tratar essa integral de um polinômio dividido por outro.
Passo 4
Fazendo a divisão de polinômios:
Logo a integral vira
Passo 5
Integramos termo a termo:
Então a primitiva em
é
Passo 6
Por fim, voltamos para
usando
: