Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso entra na área de cálculo integral, mais especificamente em integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser simplificada usando substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador:
. Note que a derivada de
em relação a
é
, que está relacionada com o numerador
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para simplificar:
Agora, vamos calcular a derivada de
Isso significa que:
Agora, queremos expressar
Para isolar
Passo 4
Voltando à nossa integral original:
Substituindo
O
no numerador e denominador cancelam:
Passo 5
A integral de
é o logaritmo natural de
:
Agora, substituímos
Resposta
A integral de
é: