Determine os pontos máximos e mínimos da seguinte função.
Passo 1
Vamos começar resumindo a questão: queremos achar os pontos de máximo e mínimo locais da função cúbica
. Para isso, vamos precisar da derivada para encontrar os pontos críticos e da segunda derivada para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira e achamos os pontos críticos:
Para resolver
Passo 3
Agora usamos a segunda derivada para classificar cada ponto crítico. Primeiro,
Para
Logo,
é ponto de mínimo local.
Para :
Para
Logo,
Passo 4
Falta só calcular os valores da função nesses pontos.
Para :
Para
Para
Resposta
Ponto de máximo local em
e ponto de mínimo local em
.