Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, ao substituir por uma nova variável, facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador, vemos
. Vamos definir
. Essa escolha ajuda porque a derivada de
em relação a
está presente no numerador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
para encontrar
:
Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo fator
:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral vale
.