Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo usado será o método de substituição, pois o numerador
y+2 é proporcional à derivada do denominador
y^2+4y .
Passo 2
Definimos a substituição
para simplificar o integrando.
Passo 3
Calculamos
du . Diferenciando em relação a
y ,
Logo,
Passo 4
Substituindo em
integral y+2y^2+4y,dy , temos
A integral de
1/u é o logaritmo natural:
Passo 5
Voltando à variável
y (isto é,
u = y^2+4y ), obtemos