Questão 6: Encontre um número de<a tal que |x-2|<de<a, então |4 x-8|<varepsilon.
Usando varepsilon=0,01

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos mostrar que, à medida que x se aproxima de 2, a expressão 4x-8 fica arbitrariamente pequena, isto é, que
limxto2(4x-8)=0
Para isso, usamos a definição de limite em termos de varepsilon e de<a: dado varepsilon>0, encontramos de<a>0 tal que
|x-2|<de<aLongrightarrow|4x-8|<varepsilon
Aqui o conteúdo é manipular a expressão 4x-8 para relacioná-la com |x-2|.

Passo 2

Observamos que
|4x-8| = |4,(x-2)| = 4,|x-2|
Para garantir |4x-8|<varepsilon, basta impor
4,|x-2|<varepsilon Long<=ftrightarrow |x-2|<varepsilon4
Logo, podemos escolher
de<a = varepsilon4

Passo 3

Agora basta usar varepsilon=0,01. Temos
de<a = 0,014 = 0,0025

Resposta

de<a=0,0025 atende à condição desejada para varepsilon=0,01.

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