Use derivação implícita para encontrar d yd x em cada equação abaixo:
e^x+y=x^2 y

Passo 1

O enunciado pede para usar derivação implícita na equação \r
e^x+y = x^2y \r
O conteúdo aqui é aplicar regra da cadeia em e^x+y e regra do produto em x^2y, depois isolar dydx.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: \r
No lado esquerdo, como a função composta é e^u com u=x+y, temos \r
ddxl(e^x+yr) = e^x+y,ddx(x+y) = e^x+y,(1 + y') \r
No lado direito, como é um produto x^2cdot y, aplicamos a regra do produto: \r
ddx(x^2y) = 2x,y + x^2,y'

Passo 3

Igualando as derivadas: \r
e^x+y(1 + y') = 2x,y + x^2,y' \r
Agora agrupamos os termos que envolvem y' num lado e os demais no outro: \r
e^x+y + e^x+yy' = 2x,y + x^2y'
e^x+yy' - x^2y' = 2x,y - e^x+y

Passo 4

Fatorando y' no lado esquerdo: \r
y',l(e^x+y - x^2r) = 2x,y - e^x+y \r
Isolando y': \r
y' = 2x,y - e^x+ye^x+y - x^2

Resposta

dydx = 2x,y - e^x+ye^x+y - x^2

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