Questão 9: Determine, se exixtem, os valores de x nos quais cada uma das seguintes funções são descontínuas.
f(x)=x^2-9x-3

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos de descontinuidade da função
f(x)=x^2-9x-3
Esse exercício envolve continuidade de funções racionais e requer que a gente identifique o domínio e veja onde a função não está definida nem contínua.

Passo 2

Para achar o domínio de uma função racional tfracp(x)q(x), a gente exige q(x)neq0. Aqui o denominador é x-3, então
x-3neq0Longrightarrow xneq3
Logo o domínio é Rsetminus3.

Passo 3

Para xneq3 podemos simplificar a expressão fatorando o numerador:
x^2-9=(x-3)(x+3),
então
f(x)=(x-3)(x+3)x-3=x+3para xneq3
Isso mostra que, fora de x=3, a função coincide com a reta x+3, que é contínua em todo R.

Passo 4

No ponto x=3 verificamos o limite
limxto3f(x)=limxto3(x+3)=6,
porém f(3) não está definida (denominador zero). Como o limite existe mas a função não tem valor em x=3, há uma descontinuidade removível em x=3.

Resposta

A função é descontínua somente em x=3.

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