Questão 9: Determine, se exixtem, os valores de
nos quais cada uma das seguintes funções são descontínuas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de descontinuidade da função
Esse exercício envolve continuidade de funções racionais e requer que a gente identifique o domínio e veja onde a função não está definida nem contínua.
Passo 2
Para achar o domínio de uma função racional
, a gente exige
. Aqui o denominador é
, então
Logo o domínio é
.
Passo 3
Para
podemos simplificar a expressão fatorando o numerador:
então
Isso mostra que, fora de
, a função coincide com a reta
, que é contínua em todo
.
Passo 4
No ponto
verificamos o limite
porém
não está definida (denominador zero). Como o limite existe mas a função não tem valor em
, há uma descontinuidade removível em
.
Resposta
A função é descontínua somente em
.