integral0^10(500-50 x) d x+integral0^10 500 x d x

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de cálculo envolvendo integrais definidas. A questão é calcular a soma de duas integrais: integral0^10(500-50 x) d x e integral0^10 500 x d x. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais definidas e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira integral: integral0^10(500-50 x) d x. A integral definida nos ajuda a encontrar a área sob a curva da função entre os limites de 0 e 10.

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar: integral0^10500 , dx - integral0^1050x , dx.

Passo 4

Calculando a primeira parte: integral0^10500 , dx. A integral de uma constante a em relação a x é a x. Então, temos:
500x avaliado de 0 a 10.

Passo 5

Substituindo os limites:
500(10) - 500(0) = 5000 - 0 = 5000.

Passo 6

Agora, calculando a segunda parte: integral0^1050x , dx. A integral de x em relação a x é 12x^2. Então, temos:
50 cdot 12x^2 = 25x^2 avaliado de 0 a 10.

Passo 7

Substituindo os limites:
25(10)^2 - 25(0)^2 = 25(100) - 0 = 2500.

Passo 8

Agora, vamos voltar à primeira integral: 5000 - 2500 = 2500.

Passo 9

Em seguida, calculamos a segunda integral: integral0^10500x , dx. A integral de x em relação a x é 12x^2. Então, temos:
500 cdot 12x^2 = 250x^2 avaliado de 0 a 10.

Passo 10

Substituindo os limites:
250(10)^2 - 250(0)^2 = 250(100) - 0 = 25000.

Passo 11

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
2500 + 25000 = 27500.

Resposta

O valor final da expressão é 27.500.

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