é igual a:
1); (e)
.
Passo 1
A questão pede para calcular
. Vamos usar técnicas de mudança de variável e troca de ordem de integração para resolver.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Então
e, quando
,
, quando
,
. Portanto
Passo 3
Para o intervalo
, temos
. Logo
Passo 4
Agora trocamos a ordem de integração. O domínio é
e
. Invertendo,
vai de 0 a 1 e
de 0 a
:
Passo 5
Para calcular
, fazemos
,
, obtendo
Passo 6
Portanto
Resposta
-\frac{1}{2}(e-1)