Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é integração de funções que não têm primitiva elementar, então vamos usar a série de Taylor de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Lembrando que a série de Taylor de
em torno de
é
Substituindo
Agora integramos termo a termo de
até
:
Calculando
, obtemos
$$\int_{0}{1/2}\cosh(x2),dx
=\sum_{n=0}{\infty}\frac{(1/2){4n+1}}{(4n+1)(2n)!}.$$
Passo 3
Basta que somar os primeiros termos para ter uma boa aproximação. Calculando manualmente:
n=0:
n=1:
n=2:
n=3:
Somando esses termos já temos uma precisão de seis casas decimais.
n=0:
n=1:
n=2:
n=3:
Somando esses termos já temos uma precisão de seis casas decimais.