Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Vamos usar integração por partes e depois resolver uma integral racional que aparece.
Passo 2
Vamos aplicar integração por partes escolhendo
u = e dv =
. Daí:
u =
- du =
- v =
.
Logo,
A integral original torna-se
O primeiro termo em
é
. Definimos
Passo 3
Para calcular
fazemos a decomposição padrão:
Cada parcela é integrada usando fatores quadráticos:
Sem perder generalidade (detalhes algébricos de frações parciais), chega-se à forma fechada
Passo 4
Substituindo em
,
nos dá
nos dá
É só reorganizar os coeficientes.
Passo 5
Fazendo as contas finais de sinais e fatores, obtemos