Passo 1
Temos que calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integrar uma função racional de grau superior usando frações parciais e as fórmulas de ln e arctan.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
e escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de potências de
, obtemos o sistema que leva a
Passo 4
Com esses valores, dividimos a integral em duas partes e, em cada uma, completamos o quadrado no denominador e aplicamos
e
.
O antiderivado geral é
e
O antiderivado geral é
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Em temos
,
e
Em ,
. Logo a integral vale
Em
e
Em