Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. O tema é integração de funções compostas, e vamos precisar usar uma substituição para eliminar a raiz e depois aplicar integração por partes.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Quando
,
, e quando
,
. Assim a integral vira
Passo 3
Vamos chamar
e aplicar integração por partes. Seja
e
. Então
e
, de modo que
Passo 4
Agora resolvemos
também por partes. Tome
e
. Então
e
, logo
E para
outra partes com
,
dá
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
E, portanto,
Passo 6
Agora avaliamos de
a
. Definindo
temos
Passo 7
Voltando à integral original, multiplicamos por 2: