Se integral0^1 f(18 x+1) d x=4, determine o valor de integral1^19 f(u) d u.

Passo 1

O enunciado fornece a integral
integral0^1 f(18x+1),dx = 4
e pede para determinar
integral1^19 f(u),du
O conteúdo é mudança de variável em integrais (substituição simples).

Passo 2

Para resolver, fazemos a substituição u = 18x + 1. Então:
  1. Diferenciando, obtemos du = 18,dx, ou seja, dx = tfracdu18.
  2. Quando x = 0, u = 1; e quando x = 1, u = 19.
  3. Substituindo na integral original:
integral0^1 f(18x+1),dx = integral1^19 f(u)cdotdu18 = 118 integral1^19 f(u),du
Como essa expressão vale 4, temos
118 integral1^19 f(u),du = 4
de onde se isola
integral1^19 f(u),du = 4 times 18 = 72

Resposta

72

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