Seja
a área delimitada pelas curvas
e
. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede a área S delimitada pelas curvas
e
e depois calcular
. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas e vamos precisar achar os pontos de intersecção e integrar a diferença entre a curva de cima e a de baixo.
Passo 2
Para encontrar onde as curvas se cruzam, igualamos
a
:
Somando
dos dois lados e somando 64, temos:
Então as curvas se interceptam em
e
.
Passo 3
A área entre as curvas é dada por
pois a função
está acima de
no intervalo.
Passo 4
Agora integramos:
Avaliado de
a
:
Passo 5
Por fim, calculamos
Resposta
64