integral0^1 integral1^x d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral0^1integral1^xdy,dx.
O conteúdo é integração iterada de uma função constante, e basta primeiro avaliar a integral interna em y e depois a externa em x.

Passo 2

A integral interna é
integral1^xdy,
que corresponde a integrar a função f(y)=1. Pela definição de integral,
integral1^xdy = l[yr]1^x = x-1

Passo 3

Substituindo o resultado no passo anterior, a integral original vira
integral0^1l(x-1r),dx

Passo 4

Calculemos agora
integral0^1(x-1),dx = [x^22-x]0^1 = l(tfrac12-1r)-0 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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