Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando séries de potências e encontrando os coeficientes até o termo de ordem
. Vamos assumir uma solução da forma
determinar uma relação de recorrência para
e, em seguida, usar as condições iniciais para achar
.
Passo 2
Substituindo
na equação
, obtemos
Reindexando para escrever tudo como
, dá
Para cada
, o coeficiente de
deve ser zero. Para
surge a relação de recorrência
Para
o termo
não existe (é zero), então usamos apenas os dois primeiros somatórios.
Passo 3
Usando as condições iniciais
e
, e aplicando a relação para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora para
entrará o termo com
:
Passo 5
Reunindo os coeficientes de
a
, a solução em série até
é