Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando o método das séries de potências em torno de
e encontrando os termos até a ordem
.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
Então
e
(onde no último passo reindexamos e usamos que o termo
é zero). Substituindo na equação diferencial e igualando o coeficiente de
a zero, obtemos
isto é, a recorrência
Passo 3
Pelas condições iniciais:
Agora usamos a recorrência para obter os primeiros coeficientes:
Para
:
Para
:
Passo 4
Continuando até
para achar
e
:
Para
:
Para
: