integral0^1 integralx^2 x integral0^x+y 2 x y d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o integral triplo
integral0^1integralx^2xintegral0^x+y2xy,dz,dy,dx
O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini: vamos integrar em z, depois em y e por fim em x.

Passo 2

Integramos primeiro em z, tratando x e y como constantes:
integral0^x+y2xy,dz = 2xyl[zr]0^x+y = 2xy,(x+y)

Passo 3

Agora avaliamos
integralx^2x2xy,(x+y),dy = integralx^2xl(2x^2y + 2xy^2r),dy
Uma primitiva é
x^2y^2 + 23xy^3
Avaliando de y=x até y=2x
l(4x^4 + tfrac163x^4r);-;l(x^4 + tfrac23x^4r) =283x^4-53x^4=233x^4

Passo 4

Por fim, integramos em x:
integral0^1233x^4,dx =233l[x^55r]0^1 =2315

Resposta

2315

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