a. lim x 0^+ 23 x^1 / 3
b. lim x 0 23 x^1 / 3

Passo 1

O enunciado pede os limites da função
f(x) = 23,x^1/3
quando xto0^+ (parte a) e quando xto0 sem especificar lado (parte b). Vamos usar a noção de limite unilateral e a propriedade de que a raiz cúbica de um número negativo é negativa.

Passo 2

Para xto0^+ temos x>0, então
x^1/3;longrightarrow;0^+,
o denominador 3,x^1/3 tende a zero por valores positivos, e portanto
23,x^1/3;longrightarrow;+infty

Passo 3

Para o limite limxto023,x^1/3 precisamos analisar os dois lados:
  • Se xto0^+ já vimos que o valor diverge para +infty.
  • Se xto0^-, então x^1/3to0^- e o denominador tende a zero por valores negativos, levando
23,x^1/3;longrightarrow;-infty
Como os limites laterais são diferentes (um vai a +infty, o outro a -infty), o limite bilateral não existe.

Resposta

a. +infty
b. não existe (os limites laterais são +infty e -infty)

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