, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
O conteúdo principal é integração de uma função definida por partes e o que vamos precisar é a expansão em série de Taylor de
para integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a série de Taylor de
em torno de zero é
Subtraindo 1 e dividindo por
obtemos para
Passo 3
Agora integramos termo a termo de 0 a 1. Como a série converge uniformemente em
, podemos trocar soma e integral:
Cada integral é
Passo 4
Portanto
Calculando numericamente os primeiros termos temos: