Questão 2. Calcule o fluxo do campo
através da esfera unitária
com normal apontando para fora.
Passo 1
Somos solicitados a calcular o fluxo do campo vetorial
através da esfera unitária
com normal apontando para fora. O conteúdo aqui é o Teorema da Divergência, que converte a integral de superfície num triplo integral da divergência do campo.
Passo 2
Calculamos a divergência de
. A divergência é dada por
. E o Teorema da Divergência afirma:
Passo 3
Aplicando o teorema ao volume
da esfera de raio 1, obtemos
Passo 4
Sabendo que o volume da esfera unitária é
, concluímos que o fluxo é
.