Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
do intervalo de 0 até de
.
O conteúdo principal envolve usar uma substituição
de variável para simplificar a raiz e a derivada interna.
do intervalo de 0 até
O conteúdo principal envolve usar uma substituição
de variável para simplificar a raiz e a derivada interna.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Assim:
e
dez diferenciando temos
.
Note que quando ,
, e quando
,
.
dez diferenciando temos
Note que quando
Passo 3
Substituindo na integral original,
Aqui usamos que o
do denomidador cancela o
do , restando
.
do
Passo 4
Agora basta integrar
. Sabemos que
a primitiva de é
. Então
a primitiva de
[
2\int_{0}^{\pi/4} \sec^2(t),dt
= 2\bigl[\tan(t)\bigr]_{0}^{\pi/4}
= 2\bigl(\tan(\pi/4)-\tan(0)\bigr)
= 2(1-0)
= 2.
2\int_{0}^{\pi/4} \sec^2(t),dt
= 2\bigl[\tan(t)\bigr]_{0}^{\pi/4}
= 2\bigl(\tan(\pi/4)-\tan(0)\bigr)
= 2(1-0)
= 2.
Resposta
2