integral0^pi / 4 sin zcos ^2 z d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^pi4 sin zcos^2 z dz. É uma integral de funções trigonométricas em que vamos precisar usar identidades e saber que ddz(sec z) = sec z tan z.

Passo 2

Reescrevemos o integrando: sin zcos^2 z = 1cos z cdot sin zcos z = sec z tan z. Como sabemos que a derivada de sec z é sec z tan z, concluímos que uma antiderivada de sec z tan z é sec z.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliamos de 0 a pi4: integral0^pi4 sin zcos^2 z dz = [sec z]0^pi4 = secl(tfracpi4r) - sec(0) = raiz2 - 1.

Resposta

raiz2 - 1

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