Use o Teorema 5.4.2 para calcular a integral dada. Em cada integral,
é o ramo primer da função raiz quadrada. Escreva as respostas na forma
.
é o segmento de reta entre
e
i.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o ramo principal da raiz quadrada, e
é o segmento de reta de
até
. Vamos usar o Teorema 5.4.2 (antiderivada em regiões star-contínuas) para resolver.
Passo 2
Primeiro encontramos uma antiderivada
de
. Sabemos que
. Logo basta acertar o fator:
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema:
Passo 4
Falta calcular
no ramo principal. Escrevendo
e extraindo potência:
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
-27\sqrt{2}-2 + i,27\sqrt{2}