Vamos resolver a integral dupla . Esse problema envolve cálculo em coordenadas polares, que é muito útil quando trabalhamos com regiões circulares ou que têm simetria radial. Para resolver, vamos precisar usar as regras de integração em coordenadas polares e fazer passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, estamos integrando em relação a , mantendo constante. A regra básica para integrar em relação a é:
Passo 3
Aplicando os limites de integração de a :
Passo 4
Agora substituímos esse resultado na integral externa. Ficamos com:
integral0^pi (1 + cos theta)^22 , dtheta = 12 integral0^pi (1 + cos theta)^2 , dtheta
Passo 5
Vamos expandir (1 + cos theta)^2 = 1 + 2cos theta + cos^2 theta para facilitar a integração: