Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O exercício nos apresenta uma integral definida dupla:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais duplas em coordenadas polares. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções em coordenadas polares, especialmente como lidar com os limites de integração nessas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. A integral é sobre que varia de a (ou seja, do eixo positivo até o eixo positivo ) e, para cada , varia de até . Isso significa que estamos integrando dentro de uma região definida por esses limites.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . A integral interna é:
A antiderivada de em relação a é . Então, avaliamos de a :
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Para resolver , usamos a identidade e aplicamos a substituição , :