Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral tripla em coordenadas esféricas
O conteúdo aqui é integração em coordenadas esféricas, e vamos usar o jacobiano
Passo 2
Perceber que o expoente se simplifica pois
, logo a integral vira
Passo 3
Separar a integral em produto de três integrais independentes em
,
e
:
Passo 4
Calcular as integrais angulares:
Passo 5
Calcular a integral em
usando substituição
(logo
e
) e limites de 0 a 1:
Passo 6
Multiplicar todos os resultados: