Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar dividir a integral em partes mais simples e usar algumas técnicas de integração, como identidades trigonométricas e integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral original em três partes separadas. Isso facilita a resolução de cada termo individualmente. Então, temos:
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Sabemos que podemos usar a identidade trigonométrica para
:
Então, substituindo na integral:
Integrando termo a termo:
Avaliando nos limites:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Aqui, usamos a técnica de integração por partes, que é dada por:
Vamos escolher:
-
então -
então
Aplicando a fórmula:
Avaliando nos limites de 0 a
:
Passo 5
Por fim, a terceira parte:
.
Integrando diretamente:
Passo 6
Agora, vamos somar os resultados das três integrais:
Resposta
O valor da integral é
.