Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integração definida que envolve uma função polinomial multiplicada por uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando a integral contém uma função e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Olhe para dentro da raiz:
. A derivada dessa expressão em relação a
é
, que é semelhante à parte
que está multiplicando a raiz. Isso sugere que podemos usar substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, vamos derivar
Perceba que na nossa integral original temos
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Calculando os novos limites de integração:
Quando
Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos integrar
:
A integral de
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 6
Agora, vamos avaliar de 1 a 5:
Calculando
E
. Então:
Resposta
A integral
é igual a: