Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de funções (
e
).
Passo 2
Escolhemos, então, as partes para aplicação da fórmula de integração por partes:
e
. Assim, temos
e calculamos
como antiderivada de
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora calculamos
. Substituindo de volta, obtemos a primitiva completa:
Passo 5
Bastou avaliar essa primitiva nos limites de 0 a
:
em temos
e
, gerando
;
em temos
e
, gerando
. Daí
em
em
Passo 6
Por fim, podemos deixar com denominador comum
: