Um objeto de massa m está movendo-se horizontalmente, sujeito unicamente à força de resistência, proporcional a sua velocidade, oferecida por um fluido com o qual mantém contato:
F=m a=-k v
Detalhes
Dividindo por m podemos reescrever:
v^prime=-km v
Suponha que m=30 g e k=10.8 g / s e que no instante t=0 s o objeto estivesse na posição s(0)=0 m com velocidade v(0)=90 m / s.
De qual posição final o objeto se aproxima?
lim t infty s(t)=0.00 m / s
Observação. Preferencialmente, converta os decimais para frações! Assim sua resposta estará precisa e o sistema poderá pontuá-lo adequadamente.

Passo 1

O enunciado descreve um objeto de massa m=30 g sujeito a uma força resistente F=-kv, de modo que a equação do movimento fica v'=-kmv. Temos k=10.8 g/s, condições iniciais s(0)=0 e v(0)=90 m/s. O objetivo é achar limttoinftys(t).

Passo 2

Começamos resolvendo a equação diferencial para v(t). Separamos variáveis:
dvv=-km,dt
e, integrando de 0 a t, obtemos
v(t)=v(0)e^-kmt

Passo 3

Para achar s(t), integramos v(t) de 0 a t:
s(t)=integral0^tv(tau),dtau = v(0)integral0^te^-kmtaudtau = v(0)mkl(1 - e^-kmtr)

Passo 4

O limite quando ttoinfty anula o exponencial, restando
limttoinftys(t)=v(0)mk=90times3010.8
Convertendo 3010.8=259 e simplificando:
90times259=250

Resposta

250 m

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