Um objeto de massa
está movendo-se horizontalmente, sujeito unicamente à força de resistência, proporcional a sua velocidade, oferecida por um fluido com o qual mantém contato:
Detalhes
Dividindo por
podemos reescrever:
Suponha que
e
e que no instante
o objeto estivesse na posição
com velocidade
.
De qual posição final o objeto se aproxima?
Observação. Preferencialmente, converta os decimais para frações! Assim sua resposta estará precisa e o sistema poderá pontuá-lo adequadamente.
Dividindo por
De qual posição final o objeto se aproxima?
Passo 1
O enunciado descreve um objeto de massa
sujeito a uma força resistente
, de modo que a equação do movimento fica
. Temos
, condições iniciais
e
. O objetivo é achar
.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação diferencial para
. Separamos variáveis:
e, integrando de 0 a
Passo 3
Para achar
, integramos
de 0 a
:
Passo 4
O limite quando
anula o exponencial, restando
Convertendo
Resposta
250 m