.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo aqui é integração de função racional; para resolver, primeiro a gente simplifica o integrando dividindo o polinômio pelo monômio no denominador.
Passo 2
Para simplificar, reescrevemos o integrando:
Isso facilita porque agora podemos usar regras básicas de integração termo a termo.
Passo 3
Agora aplicamos as regras de integração:
-
, -
, -
.
Então a primitiva geral é
$$
F(x)=\frac{x^{2}}{2}-4x+3\ln|x|.$$
Passo 4
Fazendo a avaliação de
entre 1 e 2:
Como
, isso vira
$$
\Bigl(2-8+3\ln2\Bigr)-\Bigl(\tfrac12-4\Bigr)=(-6+3\ln2)-(-3.5)=3\ln2-2.5.$$
Passo 5
Portanto, o valor da integral é
.
Resposta
3\ln2 - \frac{5}{2}