integral0^1(x+2) cdot(x-3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral0^1 (x + 2)(x - 3) , dx. Isso pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de integrais. Para resolver, vamos precisar expandir os parênteses e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois binômios (x + 2) e (x - 3). Isso usa a propriedade distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last).

Passo 3

Multiplicando termo a termo:
(x + 2)(x - 3) = x cdot x + x cdot (-3) + 2 cdot x + 2 cdot (-3)
= x^2 - 3x + 2x - 6

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão combinando os termos semelhantes:
x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos reescrever a integral:
integral0^1 (x^2 - x - 6) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 6

Aplicando as regras básicas de integração:
integral x^2 , dx = x^33
integral (-x) , dx = -x^22
integral (-6) , dx = -6x
Então, a integral fica:
x^33 - x^22 - 6x g|0^1

Passo 7

Agora, vamos avaliar a expressão nos limites de 1 e 0:
Para x = 1:
1^33 - 1^22 - 6 cdot 1 = 13 - 12 - 6
Para x = 0:
0^33 - 0^22 - 6 cdot 0 = 0
Subtraindo:
(13 - 12 - 6) - 0 = 13 - 12 - 6 = -16 - 6 = -376

Resposta

-376

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