1. integral0^2 integral0^4-y y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral0^2!integral0^4-y y ,dx,dy
sobre a região D=(x,y)mid 0<= y<=2,;0<= x<=4-y. O conteúdo aqui é usar o Teorema de Fubini para integrar iteradamente.

Passo 2

Primeiro integramos em x, tratando y como constante:
integral0^4-yy,dx =yintegral0^4-ydx =yl[xr]0^4-y =y(4-y)

Passo 3

Agora reduzimos a integral dupla a uma integral simples em y:
integral0^2y(4-y),dy =integral0^2(4y - y^2),dy
Uma primitiva de 4y - y^2 é
2y^2 - y^33

Passo 4

Avaliaremos a primitiva de 0 a 2:
l(2y^2 - y^33r)|0^2 =l(2cdot2^2 - 2^33r)-0 =8 - 83 =163

Resposta

163

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