Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
pelo método de séries de potências, encontrando os termos até ordem
. Vamos assumir uma expansão
e determinar os coeficientes
.
Passo 2
Calculemos as derivadas em série:
Substituindo em
e reindexando para coletar potências
, obtemos a relação de recorrência
válida para todo
, com a convenção de que
. As condições iniciais dão
Passo 3
Para
e
a relação resulta em equações:
Para
:
Para
:
Passo 4
Para
usamos
Com
:
Com
:
Passo 5
Reunindo os coeficientes até
, a solução em série fica