integral1^10 xx^2-4 d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 10. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de integração como a substituição.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) pode ser fatorado. Isso simplifica a expressão e facilita a integração.

Passo 3

Agora, vamos tentar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = x^2 - 4
Então, derivando ambos os lados em relação a dudx = 2x Rightarrow du = 2x,dx :
x,dx = du2
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo integral xx^2 - 4,dx = integral 1u cdot du2 = 12 integral 1u,du e na integral original:

Passo 5

A integral de 12 integral 1u,du = 12 ln|u| + C em relação a 12 ln|x^2 - 4| + C é o logaritmo natural:
Substituindo de volta:

Passo 6

Como a questão pede uma integral definida de 1 a 10, aplicamos os limites na expressão encontrada:
12 [ ln|10^2 - 4| - ln|1^2 - 4| ] = 12 [ ln(96) - ln(3) ]

Passo 7

No entanto, precisamos verificar se a função está bem definida no intervalo de integração. O denominador quando . No intervalo de 1 a 10, está incluído, o que torna a função indefinida nesse ponto. Isso significa que a integral apresenta uma descontinuidade no intervalo e, portanto, não converge.

Resposta

A integral não converge devido à descontinuidade em no intervalo de integração.

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