Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 10. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de integração como a substituição.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador
pode ser fatorado. Isso simplifica a expressão e facilita a integração.
Passo 3
Agora, vamos tentar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Substituindo
de volta:
Passo 6
Como a questão pede uma integral definida de 1 a 10, aplicamos os limites na expressão encontrada:
Passo 7
No entanto, precisamos verificar se a função está bem definida no intervalo de integração. O denominador
quando
. No intervalo de 1 a 10,
está incluído, o que torna a função indefinida nesse ponto. Isso significa que a integral apresenta uma descontinuidade no intervalo e, portanto, não converge.
Resposta
A integral
não converge devido à descontinuidade em
no intervalo de integração.