Usando a convolução, calcule a transformada inversa das seguintes funções:
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa
usando a propriedade da convolução, que permite inverter produtos no domínio de
. Vamos usar completamento de quadrado, a tabela de transformadas e o teorema da convolução.
Passo 2
Observe que
é um quadrado perfeito. Fazendo completamento de quadrado temos:
Passo 3
Isso nos permite reescrever a função em
como um produto:
Passo 4
Pela tabela de transformadas, sabemos que
Passo 5
E o teorema da convolução diz que se
e
, então
Passo 6
Aqui temos
e
, logo a transformada inversa é
Passo 7
No integrando,
é constante em relação a
, então